在Java中，有几种方式可以表示整数类型。主要包括：byte、short、int和long。这些类型都是有符号的，这意味着它们可以表示正数和负数。如果只需要表示正整数，那么可以考虑使用unsigned版本的一些类型，例如unsigned byte、unsigned short、unsigned int和unsigned long。这些unsigned类型只能表示非负整数。

注意：对于long类型，虽然它能够表示的范围更大，但是它在处理效率和内存占用上相比int可能会有所损失，所以在不需要超过int类型能够提供的范围的情况下，一般推荐使用int类型。

以下是创建这些类型的例子：

int myInt = 10;  
long myLong = 20L;  // 注意'L'，它表示这是一个long类型的数字  
short myShort = (short) 30;  // 必须用强制类型转换将int转为short  
byte myByte = (byte) 40;  // 同样地，将int转为byte也需要强制类型转换

如果想表示的是无符号整数（即只能表示非负整数），可以使用unsigned关键字，但是需要注意Java并没有内置的unsigned整数类型，所以这通常是通过将一个signed类型和一个mask进行位运算来实现的。例如：

int unsignedValue = someSignedValue & 0xFFFFFFFF;  // 将有符号的int转为无符号的int

除了上述的整数类型，Java中的整数类型还可以用十进制、二进制和十六进制表示。

• 十进制：这是我们日常生活中最常用的表示方式，例如 int num = 10;

• 二进制：在计算机科学中，二进制被广泛使用。在Java中，二进制整数以0b或0B开头，例如 int binaryNum = 0b1010;

• 十六进制：在某些情况下，例如处理颜色或某些特定的网络协议时，我们可能需要使用十六进制。在Java中，十六进制的整数以0x或0X开头，例如 int hexNum = 0x1A。

BigDecimal类用于表示精确的浮点数，这对于需要高精度的计算非常重要。例如，金融业务中的货币计算，或者任何需要精确到小数点后很多位的计算。

BigDecimal对象可以表示任意大小的数值，无论是正数还是负数，并且可以精确地表示小数。与float和double类型不同，BigDecimal可以精确地表示分数，不会出现精度丢失的问题。

下面是一个创建和使用BigDecimal对象的简单示例：

import java.math.BigDecimal;  
  
public class BigDecimalExample {  
    public static void main(String[] args) {  
        // 创建BigDecimal对象  
        BigDecimal number1 = new BigDecimal("123.456789");  
        BigDecimal number2 = new BigDecimal("234.567890");  
  
        // 进行数学运算  
        BigDecimal sum = number1.add(number2);  
        BigDecimal difference = number1.subtract(number2);  
        BigDecimal product = number1.multiply(number2);  
        BigDecimal quotient = number1.divide(number2);  
  
        // 输出结果  
        System.out.println("Sum: " + sum);  
        System.out.println("Difference: " + difference);  
        System.out.println("Product: " + product);  
        System.out.println("Quotient: " + quotient);  
    }  
}

需要注意的是，由于BigDecimal是对象类型，不是基本数据类型，所以创建和操作BigDecimal对象需要更多的内存和处理时间。然而，对于需要精确计算的场景，使用BigDecimal通常是必要的。

Java的数学函数标准库主要包括java.lang.Math类和java.util.Random类。

java.lang.Math类提供了一组静态方法，用于执行基本的数学运算，如三角函数、指数、对数、平方根、取整等。以下是Math类中的一些常用方法：

• abs(x)：返回x的绝对值

• sqrt(x)：返回x的平方根

• pow(x, y)：返回x的y次方

• round(x)：返回最接近x的整数

• ceil(x)：返回大于或等于x的最小整数

• floor(x)：返回小于或等于x的最大整数

• sin(x)：返回x的正弦值

• cos(x)：返回x的余弦值

• tan(x)：返回x的正切值

• asin(x)：返回x的反正弦值

• acos(x)：返回x的反余弦值

• atan(x)：返回x的反正切值

• atan2(y, x)：返回从原点到点(x, y)的角度

• exp(x)：返回e的x次方

• log(x)：返回x的自然对数（底为e）

• log10(x)：返回x的以10为底的对数

java.util.Random类则提供了一个用于生成伪随机数的工具。以下是Random类中的一些常用方法：

• nextInt()：返回一个伪随机的整数

• nextInt(n)：返回一个介于0（包括）和指定值n（不包括）之间的伪随机整数

• nextDouble()：返回一个伪随机的双精度浮点数，介于0.0（包括）和1.0（不包括）之间

• nextFloat()：返回一个伪随机的浮点数，介于0.0（包括）和1.0（不包括）之间

• nextBoolean()：返回一个伪随机的布尔值

• nextGaussian()：返回一个伪随机的高斯分布的双精度浮点数，平均值为0，标准差为1

这些函数可以满足大多数基本的数学和随机数生成需求。如果需要更复杂的数学运算，可能需要使用额外的数学库，如Apache Commons Math库。