函数式编程（Functional Programming）是一种编程范式，也就是如何编写程序的方法论。它将电脑运算视为函数的计算，并以数学上的函数映射为基础来构建程序。在函数式编程中，函数是第一等公民，可以作为参数传递，也可以从其他函数中返回。此外，函数式编程强调避免状态变化和可变数据，并尽量使用纯函数来编写程序。纯函数是指在相同的输入下总是返回相同的输出，而且没有任何可观察的副作用。

函数式编程有以下主要特点：

• 不可变性：数据在函数式编程中是不可变的。一旦一个变量被赋值，它就不能被改变。如果需要基于现有数据创建新的值，可以使用函数来处理并返回新的值，而不是修改原始数据。

• 函数是第一等公民：在函数式编程中，函数可以像其他数据类型一样被使用。它们可以作为参数传递给其他函数，也可以作为返回值返回。这种特性使得函数式编程非常灵活和可组合。

• 高阶函数：高阶函数是指接受一个或多个函数作为参数或返回一个函数的函数。这是函数式编程中非常常见的模式，它允许创建更抽象和可重用的代码。

• 没有副作用：在函数式编程中，函数不应该有副作用。也就是说，它们不应该改变任何外部状态或产生任何可观察的影响除了返回值之外。这有助于使代码更容易理解和测试。

• 递归：由于避免使用循环和可变状态，递归在函数式编程中经常被用作替代方案来处理迭代和重复的任务。

• 柯里化（Currying）：柯里化是一种将使用多个参数的函数转换成一系列使用一个参数的函数的技术。这可以使函数更容易组合和重用。

• λ演算：λ演算是函数式编程语言的基础理论之一，它是一种形式化的数学逻辑系统，用于表达函数的计算过程。

总的来说，函数式编程是一种强调通过组合纯函数来构建程序的编程范式。它有助于编写更简洁、可维护、可测试和可靠的代码。常见的函数式编程语言包括Haskell、Erlang、Lisp、Scala和F#等。同时，许多现代编程语言也提供了对函数式编程特性的支持，如JavaScript、Python和Java等。

在编程中，高阶函数（Higher-order functions）是一个非常有用的概念，尤其是在函数式编程语言中。高阶函数可以接收其他函数作为参数，或者返回一个函数作为结果。

以下是一些关于高阶函数的例子：

1. 将函数作为参数传递：

// 定义一个函数，它接受一个函数作为参数，并调用它  
function applyFunction(func, arg) {  
  return func(arg);  
}  
  
// 定义一个简单的函数  
function double(x) {  
  return x * 2;  
}  
  
// 使用applyFunction将double函数作为参数传递  
console.log(applyFunction(double, 5)); // 输出 10

2. 将函数作为返回值返回：

// 定义一个函数，它返回一个新的函数  
function createMultiplier(factor) {  
  return function(x) {  
    return x * factor;  
  };  
}  
  
// 创建一个新的函数，该函数将数字乘以2  
var double = createMultiplier(2);  
console.log(double(5)); // 输出 10

3. 使用高阶函数处理数组：
在JavaScript中，数组方法如map(), filter(), reduce()等都是高阶函数的例子。这些方法都接受一个回调函数作为参数，并使用该回调函数处理数组的每个元素。例如：

const numbers = [1, 2, 3, 4, 5];  
const doubled = numbers.map(function(num) {  
  return num * 2;  
}); // [2, 4, 6, 8, 10]

高阶函数在编程中非常有用，因为它们允许编写更灵活、可复用的代码。通过将函数作为参数传递或返回，可以创建更通用的函数，这些函数可以在不同的场景下使用，而不仅仅是针对特定的任务或数据结构。

在Node.js中，偏函数（Partial Function）是指创建一个新的函数，该函数调用另一个函数，但是其中的一些参数或变量已经被预先设定（或“绑定”）为特定的值。这种技术通常用于创建一个更加专用的函数版本，而不需要每次都提供完整的参数列表。

Node.js本身并没有内置偏函数的直接实现，但可以很容易地通过自定义函数或使用第三方库（如lodash的_.partial）来实现偏函数。

下面是一个自定义偏函数的简单例子：

function partialApply(fn) {  
  // 将arguments对象转换为数组，并移除第一个元素（即原始函数fn）  
  var args = Array.prototype.slice.call(arguments, 1);  
  return function() {  
    // 将预先设定的参数和新传入的参数合并  
    var innerArgs = args.concat(Array.prototype.slice.call(arguments));  
    return fn.apply(null, innerArgs);  
  };  
}  
  
// 示例函数，接受三个参数并返回它们的和  
function add(a, b, c) {  
  return a + b + c;  
}  
  
// 创建一个偏函数，预先设定第一个参数为1  
var addOne = partialApply(add, 1);  
  
// 调用偏函数，只需要提供剩余的参数  
console.log(addOne(2, 3)); // 输出6（因为1+2+3=6）

如果使用lodash库，可以利用_.partial方法更简洁地创建偏函数：

const _ = require('lodash');  
  
// 示例函数，接受三个参数并返回它们的和  
function add(a, b, c) {  
  return a + b + c;  
}  
  
// 使用lodash的_.partial方法创建一个偏函数，预先设定第一个参数为1  
const addOne = _.partial(add, 1);  
  
// 调用偏函数，只需要提供剩余的参数  
console.log(addOne(2, 3)); // 输出6（因为1+2+3=6）

在这两个例子中，addOne都是一个偏函数，它预先设定了add函数的第一个参数为1。调用addOne时，只需要提供剩余的参数即可。偏函数在需要多次调用同一个函数但某些参数不变时非常有用，可以提高代码的复用性。