为了确保MongoDB副本集中的数据复制到每个数据中心的一台服务器上，可以采用以下步骤：

1. 数据中心分类：首先，按照数据中心对副本集的成员进行分类。这可以通过在副本集配置中添加一个tags字段来实现。每个数据中心对应一个标签，成员根据其所在的数据中心被赋予相应的标签。

2. 写操作应用规则：对于写操作，应用适当的规则来确保数据复制到每个数据中心的一台服务器上。这可以通过使用MongoDB的“w”参数来实现。例如，可以将“w”设置为“visibleMajority”，这样写操作将等待大多数可见节点（包括具有不同数据中心标签的节点）确认写操作完成。这样可以确保每个数据中心至少有一台服务器接收到了写操作的数据。

3. 隐藏节点设置：对于隐藏节点，不需要设置标签，因为它们不参与写操作的复制。隐藏节点主要用于提高系统的可用性和容错能力。

4. 定期维护和监控：为了确保数据的完整性和一致性，需要定期维护和监控MongoDB副本集的状态。这包括检查节点的健康状况、数据同步状态等，以确保所有数据中心都正确地接收到了数据。

为了确保MongoDB副本集中的写操作被复制到大多数非隐藏节点，可以采用以下步骤：

1. 设置副本集成员状态：在MongoDB副本集中，可以通过设置成员的状态来控制节点的写操作能力。默认情况下，主节点可以执行写操作，而从节点只能执行读操作。因此，要确保写操作被复制到大多数非隐藏节点，需要将副本集中的大多数节点设置为从节点，并配置为可以接收写操作。

2. 配置复制选项：在插入或更新数据时，可以使用MongoDB的复制选项来控制数据复制的行为。例如，可以使用“w”参数来指定写操作需要等待多少个节点确认写操作完成。如果设置为“majority”，则表示需要等待大多数节点（包括主节点和从节点）都完成写入操作。这样可以确保数据的一致性，但也可能会影响写入性能。

3. 监控数据同步状态：为了确保数据的同步状态，需要定期监控MongoDB副本集的健康状况和数据同步状态。可以使用MongoDB提供的命令或工具来检查节点的状态和数据一致性，以确保所有非隐藏节点都正确地接收到了写操作的数据。

4. 处理节点故障：在副本集中，如果主节点出现故障或不可用，MongoDB会自动进行故障转移，并将一个从节点提升为新的主节点。这样可以确保系统的可用性和数据的可用性。在处理节点故障时，需要密切关注数据同步状态和系统的可用性，以确保数据的完整性和一致性。

在MongoDB中，可以使用复制规则来自定义数据复制的行为。以下是一个创建自定义复制规则的示例：

var config = rs.config()  
config.members[0].tags = { "dc": "us_east" }  
config.members[1].tags = { "dc": "us_west" }  
config.settings = {}  
config.settings.getErrorModes = [{ "eachDC": { "dc": 2 } }]  
rs.reconfig(config)

在这个示例中，创建了一个副本集，并将第一个成员分配到"us_east"数据中心，将第二个成员分配到"us_west"数据中心。然后，使用rs.reconfig()方法应用了自定义复制规则。

这个规则是通过getErrorModes设置来定义的。getErrorModes是一个数组，其中每个元素都是一个对象，定义了一种错误模式。在这个例子中，定义了一个名为"eachDC"的错误模式，它要求每个数据中心至少有两个成员。这样，可以确保每个数据中心都有足够的节点来处理写操作和数据复制。