算法与Python

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6.4 八皇后问题><

问题- 6.4.1 -

保安部负责人面临着一个难题,他需要在一个8×8公里的区域里修建8个保安站点,并确保每一行、每一列和每一条斜线上都只有一个保安站点。

问题求解- 6.4.2 -

这个问题其实就是八皇后问题。在国际象棋中,皇后能够上下左右斜无束缚地进行攻击。八皇后问题的原题是如何在一个8×8的棋盘中放置8个皇后,并令她们互相攻击不到对方。八皇后问题是回溯算法的代表性问题之一。回溯算法通过递归地探索所有可能的解,并利用剪枝函数来提前终止不满足条件的解,从而找到所有满足条件的解。

首先,可以定义一个8×8的二维数组来表示区域,其中0表示空地,1表示保安站点。然后,可以编写一个递归函数来尝试在区域中放置保安站点。在每一步中,可以选择一个空地放置保安站点,并检查是否满足条件。如果满足条件,将该空地标记为1,并递归地继续放置下一个保安站点。如果不满足条件,将回溯到上一步,并尝试其他选择。

下面是一个示例代码:

def is_valid(board, row, col):  
    # 检查行是否满足条件  
    for i in range(8):  
        if board[row][i] == 1:  
            return False  
      
    # 检查列是否满足条件  
    for i in range(8):  
        if board[i][col] == 1:  
            return False  
      
    # 检查主对角线是否满足条件  
    if board[row][col] == 1:  
        return False  
      
    # 检查副对角线是否满足条件  
    if board[row + 1][col + 1] == 1:  
        return False  
      
    return True  
  
def place_guard(board, row, col, num_guards):  
    # 如果已经放置了8个保安站点,则找到了一个解  
    if num_guards == 8:  
        print(board)  
        return  
      
    # 在当前位置放置保安站点,并递归地继续放置下一个保安站点  
    if col < 8 and is_valid(board, row, col):  
        board[row][col] = 1  
        place_guard(board, row, col + 1, num_guards + 1)  
        board[row][col] = 0  # 回溯到上一步,尝试其他选择  
      
    # 在当前位置不放置保安站点,并递归地继续放置下一个保安站点  
    place_guard(board, row, col + 1, num_guards)

这个代码首先定义了一个检查函数is_valid,用于检查在给定的位置放置保安站点是否满足条件。然后,定义了一个递归函数place_guard,用于尝试在区域中放置保安站点。在每一步中,该函数会检查当前位置是否可以放置保安站点,并在满足条件的情况下将其放置在区域中,并递归地继续放置下一个保安站点。如果不满足条件,该函数会回溯到上一步,并尝试其他选择。最后,调用place_guard函数来开始搜索。