算法与Python

算法与Python 知识量:10 - 40 - 100

10.3 连续子列表的最大和><

问题- 10.3.1 -

在一个列表中找到连续子列表的最大和。列表中的数字可负可正,并且子列表不能为空。

问题求解- 10.3.2 -

这是一个经典的动态规划问题,可以使用动态规划来解决。可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示以第i个元素结尾的长度为j的连续子列表的最大和。对于dp[i][j],如果第i个元素为正数,那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 第i个元素的值,如果第i个元素为负数,那么dp[i][j] = dp[i-1][j],因为负数会影响到后面的子列表的和。

以下是Python代码实现:

def max_sub_array(nums):  
    n = len(nums)  
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]  
    max_sum = float('-inf')  
    start = 0  
    for i in range(1, n+1):  
        for j in range(i, n+1):  
            dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j] + nums[i-1])  
            if dp[i][j] > max_sum:  
                max_sum = dp[i][j]  
                start = i - 1  
    return nums[start:start+j-i+1]

时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n^2)。