最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence,LIS）问题即给定一个序列，求解其中最长的递增的子序列的长度。

要求长度为i的序列Ai{a1,a2,…,ai}的最长递增子序列，需要先求出序列Ai-1{a1,a2,…,ai-1}中以各元素（a1,a2,…,ai-1）作为最大元素的最长递增序列，然后把所有这些递增序列与 ai进行比较。如果某个长度为m的序列的末尾元素a（j j<i）比ai要小，则将元素ai加入这个递增子序列，得到一个新的长度为m+1的新序列，否则其长度不变，将处理后的所有i个序列的长度进行比较，其中最长的序列就是要求的最长递增子序列。

下面是使用Python实现的动态规划算法来解决最长递增子序列问题：

def longest_increasing_subsequence(nums):  
    n = len(nums)  
    dp = [1] * n  # dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度  
    for i in range(1, n):  
        for j in range(i):  
            if nums[i] > nums[j]:  
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)  
    return max(dp) if dp else 0

这个算法的时间复杂度是O(n^2)，其中n是序列的长度。算法使用一个一维数组dp来保存每个位置的最长递增子序列的长度。在每次遍历过程中，对于每个位置i，遍历其前面的所有位置j，如果nums[i]大于nums[j]，则更新dp[i]为dp[j]+1和dp[i]中的较大值。最后返回dp中的最大值即为所求的最长递增子序列的长度。如果dp为空，则返回0。